팔로어의 역설 (친구관계의 역설) : Followers paradox , Friendship paradox
정의 : 일반적으로 사람은 자기 친구들보다 친구가 적을 수 밖에 없다.
당신은 당신의 친구보다 친구가 더 많다고 생각하는가? 그렇다면 당신은 틀린 생각을 하고 있는 것이다.
일반적으로 사람들은 자신이 자기의 친구들보다 더 많은 친구를 가지고 있다고 생각할 수 있다. 하지만 조사해 보면 평균적으로 사람들은 자신들의 친구보다 친구수가 적다. 이상한가? 잘 생각해 보면 이해가 될 수도 있다.
그 이유는 내 친구는 친구가 많기 때문에 내가 그 친구의 친구들 중의 하나가 될 수 있기 때문이다.
1991년 사회학자인 Scott L. Feld이 왜 당신의 친구들은 당신보다 친구가 더 많은가? 라는 제목으로 밝혀낸 것으로 원래는 친구관계의 역설(friendship paradox)이었는데, 이 이론을 트위터와 같은 SNS에 적용시킬 때 같은 결과가 도출되어 팔로어의 역설(followers paradox)라고도 부른다.
2014년 고등학교 모의고사 지문에 활용되기도 됐는데, 얼핏 생각하면 이해가 안될 수 도 있다. 다음의 예를 보면 이해가 될 것이다.
설명 1 : 직관적 이해
당신이 처음으로 SNS 에 가입했다고 하자. 당신이 프로파일을 만들었때 당신은 친구가 당연히 한 명도 없다.
친구를 만드는 가장 빠른 방법은 이미 SNS에 활동하는 사람들을 친구로 추가하는 것이다.
그런데 그 사람들은 이미 활동하고 있으므로 여러 명의 친구를 가지고 있을 것이다.
그리고 중요한 건 당신이 그 사람과 친구를 맺었을 때 그 사람의 친구 수도 같이 늘어날 것이다. 그러므로 당신은 당신의 SNS친구들보다 친구가 더 많을 수는 없다.
따라서 평균적으로 SNS 사용자들은 그들의 친구들보다 친구수가 적다.
물론 당신이 시간을 들여 그 친구들보다 더 많은 사람들과 친구를 맺을 수는 있을 것이다. 하지만 이 역설은 친구를 만드는 시간에 관한 것이 아니다.
이것은 평균적으로 당신이 보다 사회적이고 인기 있는 사람들과 친구를 맺는 경향을 말하는 것이다.
설명 2 : 수학적 이해
A,B,C,D 네 명의 사람이 있다고 하자.
A와 B는 친구이고, 또한 B는 셋 모두와 친구이다.
C는 B와 D랑 친구이고, D는 B와 C랑 친구이다. 복잡한가 다음 그림을 보자
이해가 되는가?
즉 A는 친구가 1명이고, B는 3명이고, C와 D는 2명이다.
자 이제 친구의 친구 수를 계산해 보자.
A는 친구가 3명인 B와 친구이고, B는 또한 모두와 친구이다. 따라서 B는 5명의 친구의 친구들을 가지고 있다. (ACD와 연결된 직선의 수를 모두 더하면 된다 : A1, B2 D2)
이 같은 방법으로 자신의 친구수와 친구의 친구수를 표로 만들면 다음과 같다.
|
사람 |
친구수 |
친구의 친구수 |
평균 친구의 친구수 |
|
A |
1 |
3 |
3 |
|
B |
3 |
5 |
1.67 |
|
C |
2 |
5 |
2.50 |
|
D |
3 |
5 |
2.50 |
|
계 |
8 |
18 |
|
|
평균 |
2 |
|
2.25 |
표를 보면 친구의 친구들 평균이 B를 제외완 모든 사람들의 친구 평균보다 높다. B는 특별한 예외이다. B는 보통사람보다 훨씬 인기가 있는 사람이다 (평균을 초과)
그런데 여기서 재미있는 계산을 해보자. 친구수를 다 더하면 8이고, 사람수는 4이므로 평균 친구수는 2명이다.
반면에 표에서 친구구의 친구수 합(18)을 총친구관계수(8)로 나누면 평균 친구수는 2.25명이다.
다시말해서, 사람들의 평균 친구수는 2명이고, 그 사람들의 친구들의 친구수는 2.25명이다. 따라서 평균적으로 사람으 친구보다 친구수가 적다. 이것이 바로 친구관계의 역설이다.
적용 예 : 독감 감염자 예측
보건당국에서 독감의 전염을 줄이기 위해 모든 사람들에게 백신을 접종시키고자 한다고 가정하자. 하지만 이건 현실적으로 상당히 어렵다.
그래서, 방법을 바꾸어 전염을 많이 시키는 사람들을 선별하여 백신을 접종시키려고 한다. 그럼 어떤 사람들이 전염의 가능성이 높은 사람일까? 당연히 인기 있고 친구가 많은 사람들일 것이다. 그렇다면 이 친구가 많은 사람들을 어떻게 선별할까”
방법은 이렇다.
무작위로 사람들을 선별한다. 그리고 그들의 한 친구의 이름을 물어본다.
그 지명된 친구들은 왕따는 아닐 것이다. 그 친구들은 인기있는 사람들일 것이다. 이해했는가? 그 친구들은 사람들과 더 연결되어 있어, 독감에 걸렸거나 전염시킬 가능성이 더 높은 사람들이다. 따라서 그 친구들한테 백신을 접종하는 것이 독감의 유행을 줄이는 더 효과적일 것이다.
실제로 조사해 본 결과, 그 무작위로 선출된 사람들보다 그들의 친구들이 더 일찍 독감에 감염됐다고 한다.